¿Cuál es la diferencia entre ortogonal, normal y perpendicular cuando se trata de vectores? (Explicado) – Todas las diferencias

Vectores, un tema que a algunas personas les resulta fácil, mientras que a otras les resulta bastante desafiante. Si bien comprender la definición y los conceptos básicos de los vectores es una obviedad para cualquiera, especialmente en geometría euclidiana (geometría bidimensional), las cosas se vuelven confusas cuando pasar a vectores tridimensionales y vectores no lineales (curvos).

Aunque los vectores son matemáticamente simples y extremadamente útiles en la física, no se desarrollaron en su forma moderna. No fue hasta finales del siglo XIX cuando Josías Willard Gibbs y Oliver Heaviside (de los Estados Unidos e Inglaterra, respectivamente) aplican el análisis vectorial para ayudar a expresar las nuevas leyes del electromagnetismo.

El electromagnetismo es propuesto por james secretario Maxwell. Esto es bastante sorprendente, ya que fue casi al mismo tiempo que comenzamos a descubrir partículas subatómicas y a desarrollar la idea del átomo moderno.

En resumen: ortogonal, normal y perpendicular son términos para describir un objeto que está a 90 grados con respecto a otro objeto. Entonces, solo hay algunas diferencias técnicas entre ellos cuando se aplican a vectores. En pocas palabras, son similares pero no iguales.

Únase a mí mientras explico detalladamente las diferencias menores entre estos términos matemáticos.

¿Qué es un vector?

El vector generalmente se representa mediante una flecha con la misma dirección que la cantidad y una longitud proporcional a la amplitud de la cantidad. Es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección.

Aunque un vector tiene magnitud y dirección, no tiene posición. Dado que la longitud del vector original no se altera, un vector en sí mismo tampoco se altera si se desplaza paralelo a su posición original.

Por el contrario, las cantidades ordinarias que tienen amplitud pero no dirección se denominan escalares. La velocidad, la aceleración y el desplazamiento, por ejemplo, son cantidades vectoriales, mientras que la velocidad, el tiempo y la masa son valores escalares.

Entonces, en pocas palabras, cualquier cantidad cuantificable con tamaño y dirección es una cantidad vectorial y se puede ilustrar usando geometría.

Se pueden sumar, restar y multiplicar múltiples vectores entre sí, con respecto a su dirección y magnitud.

Ahora, antes de pasar a los vectores ortogonales, perpendiculares y normales, primero debemos entender la definición de perpendicular, ortogonal y normal. En resumen, estos términos matemáticos son los mismos, pero tienen ligeras diferencias en el uso situacional.

He incluido una tabla a continuación para que se familiarice con algunas cantidades vectoriales y escalares.

Cantidades vectoriales Cantidades escalares VelocidadVelocidadDesplazamiento DirecciónFuerzaTiempoPesoMasa¿Qué son los vectores?

Eche un vistazo a este video bien hecho que describe vectores:

¿Qué son los vectores?

¿Cuál es la diferencia entre perpendicular, ortogonal y normal?

La respuesta más honesta es “nada”. Hay situaciones en las que es más probable que se use uno que el otro, pero generalmente se pueden intercambiar con poca pérdida de claridad, es decir, en general, el contexto que rodea a cada término, tenga en cuenta que esto es extremadamente flexible:

Perpendicular es una relación entre objetos «lineales» (línea, rayo, segmento de línea) en geometría clásica, que se cumple cuando cualquier ángulo en su intersección es de 90 grados (o π/2π/2 radianes, o un cuarto de círculo , etc.).

Ortogonal es una interacción entre vectores que se cumple cuando desaparece la forma bilineal. Después de transformar una intersección de líneas similares a un par de vectores, la perpendicularidad es ortogonalidad en el espacio euclidiano (integrado con el producto escalar habitual), a veces específicamente un plano.

Normal es un tipo de vector en una variedad (por ejemplo, una superficie) encapsulado en un espacio hiperdimensional (vector) ortogonal al espacio tangente en ese punto. También es el nombre de la derivada del vector tangente de una curva parametrizada, donde binormal es el vector “normal” (en el sentido habitual) al plano formado por la tangente y la normal. Algo para verificar es que normal a menudo también puede referirse a un vector de longitud unitaria, como en ortonormal.

Como resultado, no hay una distinción real, pero «perpendicular» se usa a menudo para dos dimensiones, «normal» para tres y «ortogonal» para cuando la geometría se abandona por completo (por lo que se puede hablar de funciones ortogonales).

Ahora que hemos aclarado nuestros conceptos, veamos cómo difieren estas terminologías cuando se aplican a vectores geométricos.

¿Es lo mismo un vector normal que un ortogonal?

Sobre el papel, parecen tener la misma definición, pero teóricamente tienen definiciones claramente diferentes. Dos vectores perpendiculares son ortogonales y uno es normal al otro, pero el vector cero <0,0,0> no es normal a ningún vector mientras que es ortogonal a todos los vectores.

En general, «Normal» es una descripción geométrica de una línea de 90 grados, mientras que «ortogonal» se usa selectivamente como matemática.

Sin embargo, al mismo tiempo, todos significan ángulos rectos, y es una pena que haya tantas palabras diferentes para un concepto.

Puedes decir que dos vectores forman ángulos rectos entre sí, ortogonales o perpendiculares, y todo significa lo mismo. La gente también dice que un vector es normal a otro, y eso significa más o menos lo mismo.

Puedes decir que un conjunto de vectores forman 90 grados o ángulos rectos entre sí, pueden ser ortogonales entre sí o por pares, perpendiculares entre sí o por pares, o normales entre sí, y eso significa lo mismo.

Puedes decir que un vector está en ángulo recto con una curva o superficie, ortogonal a ella, perpendicular a ella o normal a ella, y todos significan lo mismo. Sin embargo, cuando se habla de curvas y superficies, el término más apropiado es «normal».

La gente lo usa indistintamente cuando se trata de dos vectores rectos, pero he visto usos específicos cuando se trata de curvas o superficies. Echa un vistazo a la imagen de abajo para la visualización.

Todos ellos implican que existe un ángulo de noventa grados. Sin embargo, la cardinalidad del conjunto de ángulos rectos generalmente segrega el uso. ‘Perpendicular’ se usa a menudo cuando se habla de dos vectores.

El término ‘ortogonal’ se usa con frecuencia para describir un vector que forma un ángulo de noventa grados con al menos 2 vectores separados, pero no necesariamente muchos (en otras palabras, es una posibilidad pero solo hasta el punto en que los vectores se enumeran ).

‘Normal’ se usa cuando el número de vectores que están en un ángulo recto forman un conjunto incontable, es decir, un plano completo.

Esta imagen debería ayudarlo a visualizar las diferencias clave.

Ortogonal, Normal y Perpendicular en diferentes casos de vectores.

¿La media ortogonal es perpendicular?

Ortogonal y perpendicular difieren de la propiedad de ser perpendicular (Perpendicularidad). Es la relación entre dos líneas que se encuentran en 90 grados o ángulos rectos.

Se dice que la propiedad se extiende a otros objetos geométricos relacionados. Mientras que ortogonal es la relación de dos rectas en ángulo recto.

Medios ortogonales relacionados con o que involucran líneas que son perpendiculares o que forman ángulos rectos, otro término para esto es ortográfico.

Cuando las líneas son perpendiculares, se cortan en un ángulo recto. Por ejemplo, las esquinas de rectángulos y cuadrados son todos ángulos rectos.

¿El vector cero es ortogonal a todos los vectores?

Si el producto entre 2 vectores es 0, entonces se consideran ortogonales entre sí, entonces x,y ∈ X en (X,<.>) son ortogonales si =0, ahora si x e y en ( X,<.>) son ortogonales, entonces significa que cualquier múltiplo escalar de x también es ortogonal a y.

Echa un vistazo a un ejemplo resuelto.

Otra forma de considerar la posición de un vector cero con respecto a un vector normal es:

Entonces, el vector nulo (vector cero) tiene una dirección arbitraria. Puede ser paralelo o perpendicular o en cualquier otro ángulo a cualquier vector.

Conclusión

Estos son los detalles clave de este artículo:

• Un vector es cualquier cantidad física con una magnitud y dirección
• Ortogonal, normal y perpendicular son términos para describir un objeto que está a 90 grados con respecto a otro objeto. Por lo tanto, solo hay algunas diferencias técnicas entre ellos cuando se aplican a vectores.
• Todos ellos implican que existe un ángulo de noventa grados. Sin embargo, la cardinalidad del conjunto de ángulos rectos generalmente segrega el uso. ‘Perpendicular’ se usa a menudo cuando se habla de dos vectores.
• El término ‘ortogonal’ se usa con frecuencia para describir un vector que forma un ángulo de noventa grados con al menos 2 vectores separados, pero no necesariamente muchos (en otras palabras, es una posibilidad pero solo hasta el punto en que los vectores se enumeran ).
• ‘Normal’ se usa cuando el número de vectores que están en un ángulo recto forman un conjunto incontable, es decir, un plano completo.
• En el lenguaje cotidiano, son virtualmente lo mismo.

Espero que este artículo te ayude a comprender mejor la diferencia entre Ortogonal, Normal y Perpendicular cuando se trata de vectores.

Otros artículos

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE UNA FUERZA ACTIVA Y UNA REACTIVA? (EL CONTRASTE)

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE VECTORES Y TENSORES? (EXPLICADO)

LA DIFERENCIA ENTRE ECUACIONES Y FUNCIONES-1