¿Buscas la diferencia entre una secuencia aritmética y una geométrica? Bueno, entonces acabas de llegar al lugar correcto. En este artículo, discutiremos todos y cada uno de los factores que los diferencian a ambos. Sin embargo, si está aquí por una breve sesión, la respuesta rápida a la consulta está aquí.
Diferencia entre secuencia aritmética y geométrica: una mirada rápida
La principal diferencia entre una sucesión aritmética y una sucesión geométrica es que, en una sucesión aritmética, los números se establecen de manera que la diferencia entre los dos términos consecutivos permanece fija. En la sucesión geométrica, existe una razón fija entre cualquiera de los términos sucesivos.
Si está listo para una descripción general detallada, permítanos repasarlo.
¿Qué es una sucesión aritmética?
El término Secuencia se refiere a una progresión que sigue cualquier conjunto de elementos. En matemáticas, cuando una serie de números enteros sigue un patrón donde las diferencias entre los números consecutivos permanecen constantes, se dice que están en secuencia aritmética.
Para comprender mejor el escenario, analicemos un ejemplo: considere los primeros diez números pares naturales. Estos son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20. Si los observas con atención, notarás que cada número excede al anterior en «2». En otras palabras, la diferencia entre los números consecutivos es «2» cada vez. Por lo tanto, se considerará que los números están en una progresión aritmética.
Representación gráfica: secuencia aritmética
La fórmula para la sucesión aritmética
Para generalizar una serie de números o enteros en progresión aritmética, Johann Carl Friedrich Gauss ideó una fórmula que parecía «a, a+d, a+2d, a+3d, etc.».
Aquí, «a» se conoce como el primer término y «d» denota la diferencia común. Cualquier conjunto de números que siga el patrón mencionado anteriormente caerá eventualmente en la categoría de secuencia aritmética.
¿Qué es una sucesión geométrica?
Al igual que la Aritmética, el conjunto de números en la Secuencia Geométrica también está sujeto a un conjunto de reglas. Sin embargo, no hay diferencias comunes aquí; en cambio, se trata de proporciones comunes. Los números en Progresión o Secuencia Geométrica siguen un patrón típico donde el primer término se calcula multiplicando el anterior por un cierto número que es ampliamente conocido como razón común.
Nota: Es fundamental tener en cuenta que toda la Secuencia Geométrica lleva una colección de números distintos de cero, lo que significa que la disponibilidad de «0» no es posible.
Consideremos las siguientes series 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Aquí, si divide cualquier término por el que ocupa la posición anterior adyacente, obtendrá 2 cada vez. Por lo tanto, la serie mencionada está en secuencia geométrica con 2 como razón común.
Representación gráfica: secuencia geométrica
La fórmula para la secuencia geométrica
Una secuencia o progresión geométrica también tiene su propia fórmula. La forma general de representar una serie geométrica es «a, ar, ar², ar³, etcétera». Similar a la secuencia aritmética, «a» aquí es el primer término, mientras que «r» representa la razón común.
Las diferencias entre una secuencia aritmética y geométrica
Ahora que conoce bien la información básica, repasemos y aprendamos la diferencia entre la aritmética y la secuencia geométrica.
Principio de funcionamiento
La secuencia aritmética generalmente representa un conjunto de números en los que cualquier número específico puede calcularse fácilmente ya sea restando un término fijo del número siguiente o sumando un término fijo al anterior.
Por otro lado, la secuencia geométrica tiene una regla completamente diferente. La secuencia geométrica está libre de sumas y restas y trata completamente con divisiones y multiplicaciones. En este tipo de progresión, cualquier número de la serie se calcula simplemente multiplicando el número anterior por un número constante distinto de cero.
Representación Matemática
La forma general de la sucesión aritmética es a, a+d, a+2d, a+3d, etc. Mientras que lo mismo para la secuencia geométrica es a, ar, ar², ar³, etc.
Terminología constante
El factor decisivo en una sucesión aritmética es la diferencia entre dos términos consecutivos. En general, se denota con la letra «d» y se conoce como diferencia común.
La secuencia geométrica, por el contrario, gira enteramente en torno a una razón fija. Generalmente llamado razón común, el término está representado por «r».
Naturaleza
Cuando hablamos de una secuencia aritmética, la variación es en forma lineal. Al mismo tiempo, el conjunto de números en una secuencia geométrica soportan una forma de variación exponencial.
Modo de dirección
En una secuencia aritmética, el conjunto de números puede moverse hacia la dirección positiva o hacia la dirección negativa en la escala numérica. Todo el procedimiento depende de la naturaleza y el valor de la diferencia común.
En cuanto a la secuencia geométrica, no existe una regla estricta sobre la dirección del progreso. Cualquier serie en la progresión geométrica es capaz de tomar alternativamente rutas positivas y negativas simultáneamente.
Tabla de comparación: secuencia aritmética versus geométrica
ParámetroSecuencia aritméticaSecuencia geométricaDefiniciónSe define como una serie en la que los números consecutivos siguen una diferencia fija que avanza. Es una secuencia de números en la que cada nuevo término se puede obtener multiplicándolo por un valor fijo distinto de cero.Forma general,a+d, a+2d, a+3d, etc. a, ar, ar², ar³, etc. Factor primoDiferencia constante (d)Razón constante (r)NaturalezaLinealExponencialDirección del progresoPositivo o negativoSin regla fija
Similitudes: Aritmética Vs Secuencia Geométrica
Aunque diferentes en todos los aspectos posibles, las secuencias aritméticas y geométricas tienen un tipo único de similitud. La similitud radica básicamente en su naturaleza primordial. Ambas secuencias enlazan números o enteros en una determinada regla. En otras palabras, ambos corresponden a un camino de una cadena específica que no se puede romper manteniendo intacta la serie.
Encontrar el término nᵗʰ: secuencia aritmética versus geométrica
Para la sucesión aritmética,
- El término nᵗʰ es «a + (n-1)d»
- a = el primer término de la sucesión
- d = la diferencia común entre los términos
- n=número de términos
Para la sucesión geométrica,
- El término nᵗʰ es a(n) = ar(n-1)
- a = el primer término de la sucesión
- r = la razón común
- n=número de términos
Preguntas frecuentes
🕵️♂️ ¿Cómo puedes saber la diferencia entre una secuencia aritmética y una geométrica?
La principal diferencia entre una secuencia aritmética y una geométrica es la regla por la cual operan los números en la serie respectiva. En la progresión aritmética, el conjunto de números mantiene una diferencia constante, mientras que en el caso de la progresión geométrica, la serie gira en torno a una razón fija.
📐 ¿Puede una sucesión ser tanto aritmética como geométrica?
Sí, existe la posibilidad de que una serie en particular sea aritmética y geométrica al mismo tiempo. Por ejemplo, si consideramos una serie 2,2,2,2,2 aquí, la diferencia es 0 y constante, y de manera similar, la relación se fija en 1. Por lo tanto, es seguro considerar que la serie opera como AP y GP al mismo tiempo.
Sin embargo, es esencial tener en cuenta que la diferencia entre la secuencia aritmética y la geométrica también es válida para esta situación. Es solo la orientación de la secuencia lo que resultó en que ambas secuencias se incrustaran en una serie.
4️⃣ ¿Cuáles son los cuatro tipos de secuencias en matemáticas?
Los cuatro tipos de secuencias en matemáticas incluyen secuencias aritméticas, secuencias geométricas, secuencias armónicas, números de Fibonacci.
Conclusión
En este artículo, hemos hablado sobre la diferencia entre la aritmética y la secuencia geométrica de la manera más completa. Lea rápidamente el artículo y comprenderá los factores que hacen que estas dos secuencias se destaquen. Además, hemos mencionado alguna otra información esencial que necesita saber al dibujar la secuencia aritmética frente a la geométrica en mente.
En caso de que tenga algún problema, asegúrese de dejar un comentario y nos aseguraremos de encontrar una solución muy pronto.
