¿Qué es una Esfera?
Importancia de la esfera
¿Qué es un punto central?
¿Cómo encontrar el centro de la esfera?
Él tridimensional El equivalente de los círculos es una esfera. La ecuación de una esfera es similar a la ecuación de un círculo, pero incluye una variable adicional para dar cuenta de la dimensión adicional.
(x−h)2+(y−k)2+(z−l)2=r2
El radio es igual a r en esta ecuación. La ubicación del centro de la esfera está indicada por las coordenadas (h, k, l).
Considere una esfera cuyo centro es C(3,8,1) y pasa por el punto (4,3,−1). ¿Cuál es su ecuación?
Insertemos los puntos en la ecuación de la esfera:
- (x−h)2+(y−k)2+(z−l)2=r2
- (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=r2
Como ya sabemos que la esfera cruza el punto (4,3,-1). Podemos insertar esto para (x,y,z) y resolver para r2.
- (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=r2
- (4−3)2+(3−8)2+(−1−1)2=r2
- (1)2+(−5)2+(−2)2=r2
- 1+25+4=r2
- 30=r2
Ahora que conocemos la figura detrás de r2 y el punto central, podemos resolver la ecuación de la esfera: (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=30.
Pi número símbolo matemático
¿Qué es un área de superficie?
A superficie es una representación matemática de la idea cotidiana de una superficie. Similar a cómo una curva generaliza una línea recta, es una generalización de un plano pero a diferencia de un plano, puede ser curva.
Dependiendo de la situación y los métodos matemáticos empleados para el estudio, hay una serie de definiciones más precisas.
En euclidiana 3-espacio, planos y esferas son las superficies matemáticas más básicas. Dependiendo de la situación, la descripción precisa de una superficie podría cambiar.
Una superficie puede típicamente cruzarse a sí misma en geometría algebraica (así como tener otras singularidades), pero no en topología o geometría diferencial.
Un punto en movimiento sobre una superficie tiene el potencial de moverse en dos direcciones ya que es un espacio topológico con dimensión dos (tiene dos grados de libertad).
Para decirlo de otra manera, un bidimensional El sistema de coordenadas se define en un parche de coordenadas que prácticamente siempre se encuentra alrededor de un punto.
La latitud y la longitud, por ejemplo, ofrecen coordenadas bidimensionales en la superficie de la Tierra, que se parece (idealmente) a una esfera en dos dimensiones (excepto en los polos ya lo largo del meridiano 180).
Con frecuencia, una superficie se describe mediante ecuaciones que pueden resolverse utilizando las coordenadas de sus puntos. Este gráfico representa una función continua con dos variables.
Superficie implícita
Una superficie implícita se define como el conjunto de ceros de una función con tres variables. Una superficie es algebraica si la función de tres variables que la define es un polinomio.
Por ejemplo, la ecuación implícita puede definir la esfera unitaria como una superficie algebraica.
x2+y2+z2-1=0
Otra forma de describir una superficie es como la representación de una función continua de dos Variables en un espacio con al menos tres dimensiones.
En este caso, se pretende tener una superficie paramétrica parametrizada por estas dos variables, también conocidas como parámetros. Por ejemplo, los ángulos de Euler, también conocidos como longitud u y latitud v, pueden usarse para parametrizar la esfera unitaria.
x2 + y2 + z2 = r2 es la ecuación de la esfera
¿Cómo encontrar el área de superficie de la esfera?
Pi*R2 es el área de un disco rodeada por un círculo de radio R. Un círculo de radio R tiene una circunferencia calculada como 2*Pi*R.
Este último es el derivado del primero con respecto a R, como se muestra mediante una comprobación rápida de cálculo. De manera similar, (4/3)*Pi*R3 es el volumen de una pelota encerrada por una esfera con un radio de R.
Y 4*Pi*R2 es la ecuación para una esfera con área de superficie de radio R. También es posible comprobar que este último es la derivada del primero con respecto a R.
No es una coincidencia, eso es seguro. Un ligero cambio en el radio de la pelota da como resultado un cambio en su volumen, que es igual a la volumen de una esfera cáscara con radio R y espesor (delta R).
Por lo tanto, el volumen de la capa esférica es aproximadamente igual a (área de la superficie de la esfera)* (delta R). Sin embargo, la derivada es simplemente el cambio en el volumen de la bola dividido por (delta R), por lo tanto (área de superficie de la esfera).
¿Cuál es el volumen tridimensional de su límite si te digo que el “volumen” tetradimensional de la bola tetradimensional es (1/2)*Pi2*R4?
¿Diferencia de potencial entre el centro de la esfera y la superficie de la esfera?
El hecho de que la superficie sea tridimensional y el centro de la esfera sea un (adimensional) punto, y que sus valores son independientes entre sí, es una diferencia significativa.
El centro de la esfera y su superficie tienen el mismo potencial si la esfera es una esférica hueca conductora. No hay campo eléctrico presente en un conductor perfecto.
La superficie de una esfera dieléctrica tiene un potencial de KQ/(R) y el centro tiene potencial cero.
Mire este video para calcular la diferencia de potencial con simetría esférica
Otras formas tridimensionales
FormasAtributosCuboCaras – 6 aristas – 12 vértices – 8CuboideCaras – 6 aristas – 12 vértices – 8EsferaCara curvada – 1 arista – 0 vértices – 0ConoCara plana – 1 Cara curvada – 1 arista – 1 vértice – 1CilindroCara plana – 2 Cara curvada – 1 arista – 2 vértices – 0Otros objetos tridimensionales
Conclusión
- La esfera es una forma tridimensional y es similar a un círculo.
- Los objetos esféricos son bastante comunes y podemos verlos a nuestro alrededor todo el tiempo. Es la forma más importante en matemáticas.
- x2 + y2 + z2 = r2 es la ecuación general de la esfera.
- Una superficie implícita se define como el conjunto de ceros de una función con tres variables.
- El centro de la esfera y su superficie tienen el mismo potencial si la esfera es una esférica hueca conductora.