¿Cuál es la diferencia de potencial entre el centro de la esfera y la superficie de la esfera? (Explicado) – Todas las diferencias

Las figuras tridimensionales tienen un lugar importante en las matemáticas. Hay varias formas tridimensionales, incluidos cubos, paralelepípedos, cilindros, conos y esferas.

La esfera es una forma tridimensional de un círculo. En este artículo, aprenderás cuál es la diferencia de potencial entre la superficie de una esfera y el centro de una esfera.

¿Qué es una Esfera?

A esfera es un objeto tridimensional formado por todos los puntos que están igualmente espaciados desde el centro, que es un punto fijo.

A segmento de línea cuyos extremos están en la esfera y que pasa por el centro del objeto se dice que tiene el diámetro de ese objeto.

Se dice que un segmento de recta con un extremo en la esfera y el otro en el centro tiene un radio de esfera. En el espacio tridimensional, una esfera es una colección de puntos que están todos ubicados a la misma distancia r de un solo punto.

El radio de la esfera se denota con la letra r, y el punto especificado representa su centro. El trabajo de los antiguos matemáticos griegos contiene las primeras referencias registradas a las esferas.

Importancia de la esfera

Uno de los mas importantes matemático objetos es la esfera. Tanto en la naturaleza como en la industria, se pueden ver esferas y objetos casi esféricos.

En un estado de equilibrio, las burbujas como las pompas de jabón tienen forma esférica. En geografía, la Tierra se representa con frecuencia como esférica, y la esfera celeste es una idea crucial en astronomía.

La mayoría de los espejos y lentes curvos, los recipientes a presión y otros objetos manufacturados se construyen sobre esferas. La mayoría de las pelotas que se usan en deportes y juguetes son esféricas, al igual que los cojinetes de bolas porque las esferas ruedan fácilmente en cualquier dirección.

El punto donde un plano que contiene el centro de la esfera interseca a la esfera se conoce como círculo máximo de una esfera. Sus extremos se denominan polos y su diámetro se denomina eje.

Una esfera de radio r tiene un volumen de 4/3 πr³ y un área superficial de 4πr2. Cualesquiera cuatro ubicaciones en el espacio que no estén en el mismo plano definen una esfera.

Como resultado, un tetraedro puede encerrarse dentro de una esfera especial. La fórmula para una esfera con un centro en (a, b y c) y un radio de r es (xa)2 + (yb)2 + (zc)2 = r2.

¿Qué es un punto central?

A centro es un punto que reside exactamente en el medio de un objeto en el caso de la geometría; la palabra se inicializa del griego antiguo v (kéntron), que significa “objeto puntiagudo.”

Un centro es un punto fijo de todas las isometrías que mueven un objeto sobre sí mismo si se piensa en la geometría como el estudio de grupos de isometrías.

El punto que está equidistante de los puntos de los bordes es el centro de un círculo. Al igual que el centro de un segmento de línea es el punto medio entre los dos extremos, el centro de una esfera es el punto que está a la misma distancia de todos los puntos de su superficie.

¿Cómo encontrar el centro de la esfera?

Él tridimensional El equivalente de los círculos es una esfera. La ecuación de una esfera es similar a la ecuación de un círculo, pero incluye una variable adicional para dar cuenta de la dimensión adicional.

(x−h)2+(y−k)2+(z−l)2=r2

El radio es igual a r en esta ecuación. La ubicación del centro de la esfera está indicada por las coordenadas (h, k, l).

Considere una esfera cuyo centro es C(3,8,1) y pasa por el punto (4,3,−1). ¿Cuál es su ecuación?

Insertemos los puntos en la ecuación de la esfera:

  • (x−h)2+(y−k)2+(z−l)2=r2
  • (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=r2

Como ya sabemos que la esfera cruza el punto (4,3,-1). Podemos insertar esto para (x,y,z) y resolver para r2.

  • (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=r2
  • (4−3)2+(3−8)2+(−1−1)2=r2
  • (1)2+(−5)2+(−2)2=r2
  • 1+25+4=r2
  • 30=r2

Ahora que conocemos la figura detrás de r2 y el punto central, podemos resolver la ecuación de la esfera: (x−3)2+(y−8)2+(z−1)2=30.

Número piPi número símbolo matemático

¿Qué es un área de superficie?

A superficie es una representación matemática de la idea cotidiana de una superficie. Similar a cómo una curva generaliza una línea recta, es una generalización de un plano pero a diferencia de un plano, puede ser curva.

Dependiendo de la situación y los métodos matemáticos empleados para el estudio, hay una serie de definiciones más precisas.

En euclidiana 3-espacio, planos y esferas son las superficies matemáticas más básicas. Dependiendo de la situación, la descripción precisa de una superficie podría cambiar.

Una superficie puede típicamente cruzarse a sí misma en geometría algebraica (así como tener otras singularidades), pero no en topología o geometría diferencial.

Un punto en movimiento sobre una superficie tiene el potencial de moverse en dos direcciones ya que es un espacio topológico con dimensión dos (tiene dos grados de libertad).

Para decirlo de otra manera, un bidimensional El sistema de coordenadas se define en un parche de coordenadas que prácticamente siempre se encuentra alrededor de un punto.

La latitud y la longitud, por ejemplo, ofrecen coordenadas bidimensionales en la superficie de la Tierra, que se parece (idealmente) a una esfera en dos dimensiones (excepto en los polos ya lo largo del meridiano 180).

Con frecuencia, una superficie se describe mediante ecuaciones que pueden resolverse utilizando las coordenadas de sus puntos. Este gráfico representa una función continua con dos variables.

Superficie implícita

Una superficie implícita se define como el conjunto de ceros de una función con tres variables. Una superficie es algebraica si la función de tres variables que la define es un polinomio.

Por ejemplo, la ecuación implícita puede definir la esfera unitaria como una superficie algebraica.

x2+y2+z2-1=0

Otra forma de describir una superficie es como la representación de una función continua de dos Variables en un espacio con al menos tres dimensiones.

En este caso, se pretende tener una superficie paramétrica parametrizada por estas dos variables, también conocidas como parámetros. Por ejemplo, los ángulos de Euler, también conocidos como longitud u y latitud v, pueden usarse para parametrizar la esfera unitaria.

x2 + y2 + z2 = r2 es la ecuación de la esferax2 + y2 + z2 = r2 es la ecuación de la esfera

¿Cómo encontrar el área de superficie de la esfera?

Pi*R2 es el área de un disco rodeada por un círculo de radio R. Un círculo de radio R tiene una circunferencia calculada como 2*Pi*R.

Este último es el derivado del primero con respecto a R, como se muestra mediante una comprobación rápida de cálculo. De manera similar, (4/3)*Pi*R3 es el volumen de una pelota encerrada por una esfera con un radio de R.

Y 4*Pi*R2 es la ecuación para una esfera con área de superficie de radio R. También es posible comprobar que este último es la derivada del primero con respecto a R.

No es una coincidencia, eso es seguro. Un ligero cambio en el radio de la pelota da como resultado un cambio en su volumen, que es igual a la volumen de una esfera cáscara con radio R y espesor (delta R).

Por lo tanto, el volumen de la capa esférica es aproximadamente igual a (área de la superficie de la esfera)* (delta R). Sin embargo, la derivada es simplemente el cambio en el volumen de la bola dividido por (delta R), por lo tanto (área de superficie de la esfera).

¿Cuál es el volumen tridimensional de su límite si te digo que el “volumen” tetradimensional de la bola tetradimensional es (1/2)*Pi2*R4?

¿Diferencia de potencial entre el centro de la esfera y la superficie de la esfera?

El hecho de que la superficie sea tridimensional y el centro de la esfera sea un (adimensional) punto, y que sus valores son independientes entre sí, es una diferencia significativa.

El centro de la esfera y su superficie tienen el mismo potencial si la esfera es una esférica hueca conductora. No hay campo eléctrico presente en un conductor perfecto.

La superficie de una esfera dieléctrica tiene un potencial de KQ/(R) y el centro tiene potencial cero.

Mire este video para calcular la diferencia de potencial con simetría esférica

Otras formas tridimensionales

FormasAtributosCuboCaras – 6 aristas – 12 vértices – 8CuboideCaras – 6 aristas – 12 vértices – 8EsferaCara curvada – 1 arista – 0 vértices – 0ConoCara plana – 1 Cara curvada – 1 arista – 1 vértice – 1CilindroCara plana – 2 Cara curvada – 1 arista – 2 vértices – 0Otros objetos tridimensionales

Conclusión

  • La esfera es una forma tridimensional y es similar a un círculo.
  • Los objetos esféricos son bastante comunes y podemos verlos a nuestro alrededor todo el tiempo. Es la forma más importante en matemáticas.
  • x2 + y2 + z2 = r2 es la ecuación general de la esfera.
  • Una superficie implícita se define como el conjunto de ceros de una función con tres variables.
  • El centro de la esfera y su superficie tienen el mismo potencial si la esfera es una esférica hueca conductora.

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