Diferencia entre permutación y combinación

La permutación y la combinación son conceptos matemáticos esenciales que también se aplican en otras áreas de la ciencia. Dado que son ideas similares, con frecuencia se confunden entre sí y se usan indistintamente sin darse cuenta. Sin embargo, se requiere un concepto claro de ambas formas matemáticas para su correcta aplicación.

La principal diferencia entre permutación y combinación es que «permutación» es una combinación ordenada, mientras que «combinación» se refiere a cualquier elección o combinación de valores dentro de un conjunto particular de criterios o clasificación.

Las combinaciones enfatizan la elección más que el orden, la ubicación o la organización. Los valores vienen en formas solitarias y plurales. Sin embargo, las tres características mencionadas anteriormente son muy apreciadas en las permutaciones. Además de estos tres, una permutación también muestra la ubicación de cada valor. En un enunciado, podemos decir que la permutación sigue un orden, pero la combinación no.

En este artículo, arrojaremos más luz sobre la permutación y la combinación, lo que aclarará las diferencias entre estos dos.

¿Qué es una permutación?

permutaciónFórmula de permutación

Supongamos que tenemos algunos datos y queremos hacer todos los arreglos posibles a partir de los datos. Todos estos arreglos posibles se llaman permutaciones.

Por ejemplo, tenemos tres cosas, a, b y c, por lo que todas las permutaciones posibles de estas letras, tomando dos a la vez, serán AB, BA, BC, CB, AC, CA. Entonces, el número de permutaciones de tres cosas tomadas de dos en dos es 6. También son posibles otras permutaciones usando tres cosas a la vez, como ABC, ACB, CAB, etc., lo que da como resultado 6 permutaciones en total.

Discutiremos más a fondo algunas reglas y teoremas utilizados para calcular el número de permutaciones posibles. Tenga en cuenta que en las permutaciones, se considera el orden de disposición. Cuando se cambia el orden de disposición, se obtiene una permutación diferente.

¿Qué es una Combinación?

combinaciónFórmula de combinación

Cada una de las diferentes selecciones realizadas utilizando algunos o todos los objetos dados, independientemente de su disposición, se denomina combinación.

Por ejemplo, la lista de combinaciones formadas por tres letras A, B y C, tomadas de dos en dos, son AB, AC y BC. Asimismo, la combinación de cuatro letras A, B, C y D, tomadas de dos en dos, será AB, AC, AD, BC, BD y CD.

Tenga en cuenta que AB y BA serán la misma combinación y contarán como uno.

Diferencias clave entre permutaciones y combinaciones

Diferencias en cuanto al orden

Una permutación es una combinación ordenada, mientras que «combinación» se refiere a cualquier elección o combinación de valores dentro de un conjunto particular de criterios o clasificación. En la permutación se hace una selección y un arreglo, pero en la combinación sólo es esencial la selección.

Diferencias en el número de resultados.

Una sola combinación puede conducir a una variedad de permutaciones. Sin embargo, solo se requiere un arreglo para una permutación. Por ejemplo, de una combinación de AB, las permutaciones que se obtienen son AB y BA. Por lo tanto, AB y BA son las mismas combinaciones pero con diferentes permutaciones. Por lo tanto, el número de resultados del mismo conjunto de datos cambia.

Diferencias en el número de permutaciones que superan el número de combinaciones

Para calcular el número de permutaciones de ‘n’ elementos o cosas diferentes, tomando ‘r’ a la vez, tomamos ‘r’ elementos de los ‘n’ elementos disponibles y luego hacemos el arreglo requerido. Entonces, el número de permutaciones resultantes se vuelve más significativo que el número de combinaciones posibles. Cada combinación da muchas permutaciones. Por ejemplo, las seis permutaciones ABC, ACB, BCA, BAC, CBA y CAB son de la misma combinación de ABC.

Diferencia en representación

El número de combinaciones de n objetos que se toman ‘r’ a la vez está representado por C(n,r) o nCr, mientras que la permutación tiene la fórmula P(n, r) o nPr.

Cuadro comparativo: Permutación Vs Combinación

ParámetrosPermutaciónCombinaciónDescripciónSe define como organizar objetos ‘r’ de un conjunto dado de ‘n’ objetosSe define como agrupar objetos ‘r’ de un conjunto dado de ‘n’ objetosOrden El orden importa aquíEl orden no importa aquíNotaciónDenotado por nPrDenotado por nCrRepresentaciónRepresenta un arregloRepresenta agrupamiento

Similitudes entre permutaciones y combinaciones

Los temas de permutación y combinación son bastante similares, pero no son intercambiables. Las diferencias enumeradas indican la heterogeneidad de los dos conceptos matemáticos. Los conceptos y las fórmulas son diferentes, al igual que los resultados. Pero, cuando se inspeccionan de cerca, podemos señalar algunas similitudes entre los dos, como:

  • En ambos casos, la repetición de un pedido no es posible.
  • Ambos se utilizan para resolver problemas matemáticos.
  • Ambos juegan un papel esencial en las probabilidades y las estadísticas.
  • Seleccionamos el número ‘r’ de elementos de un conjunto ‘n’ dado de elementos.

preguntas frecuentes

¿Cuándo se usan las permutaciones y combinaciones?

Una permutación se usa para una lista de datos, en la que la secuencia de datos es importante. En comparación, para un grupo de datos, donde la secuencia de datos es irrelevante, se usa una combinación.

¿Cuándo usar permutación y cuándo usar combinación?

Los estudiantes frecuentemente tienen problemas para determinar si una tarea determinada requiere combinaciones o permutaciones. Primero, decida si el orden debe tenerse en cuenta o no al contar las alternativas. Use permutaciones si el orden es esencial y las opciones no se pueden repetir (usando la fórmula de permutación). Use combinaciones si el orden no es importante y las opciones no se pueden repetir (usando la fórmula de combinaciones).

¿Cómo se usan las permutaciones y combinaciones en nuestra vida diaria?

Podemos usar permutaciones para encontrar las diferentes formas en que los competidores terminarán una carrera. Por ejemplo, si 10 personas corren una carrera de maratón, podemos usar factoriales para calcular el número.

¿Cómo se relacionan la permutación y la combinación?

Ambos son conceptos matemáticos necesarios para resolver problemas de probabilidad.

Conclusión

La diferencia entre permutación y combinación se puede entender fácilmente a partir de la descripción anterior y se puede usar para aplicaciones cotidianas.

Referencias

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