Es posible que hayas estudiado las funciones cuadráticas y exponenciales como parte de tu programa de estudios en el noveno u onceavo grado. Sin embargo, estudiar estas funciones como parte de su plan de estudios no necesariamente le brinda una comprensión clara de la diferencia entre los dos.
Como parte de su plan de estudios, solo debe resolver ecuaciones y problemas relacionados con los dos sin especular sobre las posibles diferencias entre los dos y sus aplicaciones.
Entonces, en este artículo, mi objetivo es educarlo sobre la diferencia entre los dos con la ayuda de gráficos, ecuaciones y ejemplos para que pueda comprender el conocimiento fácilmente.
Empecemos.
¿Qué es la función en matemáticas?
Una función en Matemáticas se define mejor como una relación entre entradas donde cada entrada tiene el mismo resultado, lo que significa que cada entrada devolverá la misma salida.
Una función en matemáticas a menudo se muestra o se representa por f(x). Por ejemplo f(x)=x^2. Esta función nos dará el cuadrado del número entre paréntesis, en este caso, el número 2.
Nos dará la misma salida sin importar cuál sea la entrada en la función. En este caso, siempre devolverá el cuadrado del número entre paréntesis como salida.
Existen numerosas funciones en matemáticas que se utilizan para realizar diferentes tareas y se aplican en diversas áreas. Sin embargo, las funciones que vamos a discutir en este artículo son Funciones cuadráticas y exponenciales. Nos centraremos principalmente en resaltar la diferencia entre estas dos funciones.
¿Qué es una función cuadrática?
A función cuadrática es una función polinomial y es cualquier forma de la ecuación ax^2+bx+c. También se le llama polinomio de grado 2 porque el máximo exponente puede ser 2.
La fórmula cuadrática se utiliza en varios campos de la ciencia, como la ingeniería. Se representa gráficamente a través de una parábola.
Esta parábola se usa para diferentes actividades en nuestra vida diaria, como lanzar una pelota o golpear una pelota de golf. Las ecuaciones cuadráticas también se utilizan para encontrar variables que faltan en las medidas y averiguar la velocidad de cualquier objeto y calcular la ganancia de cualquier artículo o producto en el campo del comercio.
Aquí hay un ejemplo de una ecuación cuadrática: 3x^2+5x+9 a:3 b:5 c:9
Este es un ejemplo de una función cuadrática en su forma estándar. La fórmula que se utiliza para resolver tales ecuaciones se conoce como fórmula cuadrática, que es la siguiente: (-b±√(b²-4ac))/(2a).
¿Qué es una función exponencial?
Una función exponencial en matemáticas es una función que tiene la forma f(x)=a^x donde a es la base, es una constante y siempre debe ser mayor que 0. Se denota por f(x)=exp o e^{x}.
La base exponencial más utilizada es la base e, que se denomina logaritmo natural. Se utiliza para calcular la tasa de crecimiento de varias cosas, como la población y las bacterias. Podría decirse que una función exponencial es la función más importante en matemáticas.
Es muy importante porque se utiliza en diversas áreas como:
Por ejemplo, la tasa de interés del dinero que depositas en un banco aumenta exponencialmente, lo que significa que sigue una curva exponencial, por lo que se puede calcular mediante funciones exponenciales.
Además, el crecimiento de la deuda también aumenta exponencialmente y sigue un curva exponencialpor lo que mediante el uso de funciones exponenciales puedes evitar que tu deuda suba y tener un mayor control sobre tus finanzas.
En biología, se usa para estimar el crecimiento de la población de un área específica durante un período determinado.
La radiactividad, como la desintegración del uranio, también sigue un crecimiento exponencial. Por lo tanto, esta es otra aplicación de la función exponencial.
En física, todas las ondas como el seno, el coseno, las ondas de sonido y muchas otras ondas también se pueden escribir en términos de funciones exponenciales, por lo que esta función ayuda a los físicos a investigar estas ondas.
¿Qué es un gráfico cuadrático?
Esta es una representación de un gráfico cuadrático.
La gráfica de una función cuadrática es una en forma de U parábola como se muestra en la imagen de arriba. Esta parábola puede abrirse como una sonrisa o abrirse hacia abajo como un ceño fruncido. La forma en que se abre la parábola depende del coeficiente: ”a” en la ecuación ax^2+bx+c. Si el coeficiente es a>0 entonces la parábola se abre y si el coeficiente es a<0 entonces la parábola se abre hacia abajo.
- El punto más alto o más bajo de una parábola se llama vértice.
- El punto que representa el vértice, ya sea máximo o mínimo, depende de la forma en que se abre la parábola.
Si se abre, el vértice representa el punto mínimo en el gráfico y si se abre hacia abajo, el vértice representa el punto máximo en el gráfico cuadrático. Otra característica de las parábolas es la línea de simetría que es una línea vertical que pasa por el vértice y se usa para dividir la parábola en 2 mitades iguales e idénticas.
Se puede obtener usando la siguiente fórmula: y=a(x−h)2+k. El gráfico cuadrático tiene una intersección con el eje y, que es el punto donde la parábola se cruza con el eje y. Esta intersección en y solo tiene un valor, lo que significa que la parábola solo interseca el eje y una vez. La intersección x es el punto donde la parábola intercepta o cruza el eje x.
El número de intersecciones puede ser 0, 1 o 2. El número máximo de intersecciones es 2 porque una ecuación cuadrática solo puede tener hasta 2 soluciones o 2 raíces. El gráfico cuadrático es una forma de resolver ecuaciones cuadráticas. Se llama el método gráfico de resolución de ecuaciones cuadráticas.
El gráfico cuadrático se utiliza en muchas áreas de nuestra vida diaria, principalmente en los deportes. Lanzar una pelota o saltar desde una plataforma alta, son ejemplos de situaciones que podrían demostrarse mediante una gráfica cuadrática. El gráfico cuadrático podría usarse para averiguar los puntos máximos o mínimos alcanzados por la pelota o la persona.
¿Qué son los gráficos exponenciales?
Esta es una representación de un gráfico exponencial.
Ambos algebraico y ecuaciones trascendentales a menudo se puede resolver a mano con la ayuda de una calculadora. Sin embargo, cuando estas dos ecuaciones, algebraica y trascendental, aparecen juntas, resolverlas a mano se vuelve muy difícil o incluso imposible. Por lo tanto, para resolver estas dos ecuaciones juntas, usamos el gráfico exponencial y lo resolvemos gráficamente.
La función exponencial más simple es f(x) = ax, a>0, a≠1. En esta función, la base a siempre se mantiene mayor que 0 porque si la base es menor que 0, entonces podría darnos un número irreal.
Si la base es 1, siempre devolvería 1 independientemente de su exponente y resultaría ser una función muy aburrida. Es por estas razones que se imponen ciertas restricciones a la función exponencial.
La gráfica de una función exponencial muestra diferentes propiedades dependiendo de si la base es mayor que 1 o menor que 1 pero mayor que 0. Mostrará las siguientes propiedades cuando la base sea mayor que 1. El dominio consistirá únicamente en números reales , el rango será y>0, la gráfica aumentará constantemente, la gráfica será continua y suave.
La gráfica exponencial muestra propiedades similares cuando la base es menor que 1 pero mayor que 0. El único cambio en sus propiedades es que la gráfica será decreciente. Los gráficos exponenciales se utilizan para representar los datos obtenidos a través de funciones exponenciales. Los tipos de datos y la aplicación de funciones exponenciales se han discutido anteriormente.
Diferencia entre funciones exponenciales y cuadráticas (Use el contenido aquí como una tabla)
Ahora que se ha desarrollado una buena comprensión de las funciones cuadráticas y exponenciales, discutiremos las diferencias entre dos de estas importantes funciones.
Función Cuadrática Función Exponencial La variable es la base y la potencia más alta posible es (ax^2+bx+c). La base es una constante y la potencia de esa base es una variable. La tasa de cambio es constante, lo que significa que la gráfica aumenta a una tasa constante y, por lo tanto, es fácil calcular el cambio en la gráfica durante un cierto período de tiempo. En una función exponencial, la tasa de cambio es proporcional a sí misma y la gráfica aumenta a una tasa creciente. La gráfica cuadrática formará una parábola cuando alcance el vértice en una dirección hacia arriba o hacia abajo. Una gráfica exponencial continuará cayendo en una dirección, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Una gráfica cuadrática se curva cuando alcanza su punto máximo o mínimo. Una gráfica exponencial continúa curvándose desde el principio. Función cuadrática vs. Funcion exponencial
Conclusión
Una breve explicación para entender completamente la diferencia entre los dos
En resumen, las funciones cuadráticas y las funciones exponenciales difieren entre sí en su aplicación y su concepto. Una función exponencial indica un aumento continuo, mientras que una función cuadrática indica tanto un aumento como una disminución en la que la cantidad termina en el nivel de su origen o el inicio del gráfico.
Este artículo concluye con las principales características de ambas funciones, así como sus diferencias. Ambas funciones son de inmensa importancia en el campo de las matemáticas y se aplican en diversas áreas, como la ciencia, el comercio y también en nuestra vida diaria. Por lo tanto, lo animo a desarrollar una comprensión profunda y un dominio de estas dos funciones.
Con suerte, después de leer este artículo, puede tener una comprensión clara de cómo se resuelven estos dos, sus diferencias, gráficos y mucho más. Un artículo relacionado con las matemáticas puede parecer aburrido, pero después de leer este te habrás dado cuenta de que incluso las matemáticas pueden ser interesantes si se presentan de la manera correcta.