El cálculo es un campo matemático que se ocupa del estudio del cambio. Se encuentra entre los campos más desafiantes y abstractos de las matemáticas modernas y se utiliza en casi todas las áreas de ciencia, ingeniería y negocios.
El cálculo nos ayuda a modelar situaciones en las que tenemos tasas de cambio, como la velocidad o la aceleración. Estos son a menudo llamados “diferencial ecuaciones.” El cálculo también nos permite resolver problemas que involucran límites: por ejemplo, encontrar el área bajo una curva o el volumen de un sólido.
Puedes usar diferentes métodos para resolver diferentes problemas. Algunos de estos métodos incluyen los métodos de disco, arandela y caparazón.
La principal diferencia entre los métodos del disco, la arandela y la capa en cálculo es que todos utilizan diferentes enfoques para aproximar una curva. El método del disco usa una región circular alrededor de una aproximación de la curva, mientras que la arandela usa una región con forma de arandela cuando se ve desde arriba. El método de caparazón utiliza una región con forma de caparazón cuando se ve desde arriba.
Vamos a discutir todos estos métodos en detalle.
¿Qué significa el método del disco?
El método de integración de disco, también conocido como integral La ecuación del disco de cálculo calcula el volumen de un sólido por revolución cuando se integra a lo largo del eje paralelo a su revolución.
El cálculo es bastante complicado de entender.
El método del disco consiste en dividir un objeto en muchos discos o cilindros pequeños y luego sumar los volúmenes de estos discos pequeños para determinar el volumen del objeto.
El radio de un cilindro está dado por una función f(x), y su altura está determinada por x. Cuando el cambio en x llega a cero y el número de discos aumenta hasta el infinito, tendrá el volumen real del objeto en lugar de una estimación.
La fórmula para calcular el volumen a través del método de integración de discos es la siguiente:
Método de disco
¿Qué significa el método de la lavadora?
El método de la arandela es una forma de resolver una ecuación diferencial. Se llama el método de la arandela porque utiliza una arandela como analogía por cómo funciona.
Una ecuación diferencial describe cómo cambia una función desconocida a medida que pasa el tiempo, incluso si no es continua. A menudo se usa para modelar cosas como ondas u otros procesos que cambian con el tiempo, pero no necesariamente de manera fluida.
Para resolver y
- Comienza con una estimación inicial de cómo se vería tu solución: y
- Luego encuentras el error entre esta conjetura y lo que sucede: e
- Luego usa este término de error para actualizar su conjetura: f’
- Luego repita el proceso hasta que el error sea más pequeño que épsilon.
¿Qué se entiende por método Shell?
En cálculo, el método de las capas es una técnica para encontrar el volumen de un sólido aproximándolo con una serie de capas concéntricas. A menudo se usa para hallar el volumen de un irregularmente sólido con forma que no se puede dividir fácilmente en formas simples para las que se conocen los volúmenes.
Puedes usar el cálculo en tu vida práctica.
El método de la cáscara divide la forma en muchas rebanadas finas y luego suma todos sus volúmenes. Los cortes se pueden considerar caparazones, de ahí el «método de caparazón».
El método de la capa se diferencia de otros métodos al elegir un punto como centro de la capa en lugar del punto medio de cada subintervalo como centro. Esto da como resultado aproximaciones más precisas que otros métodos, pero requiere más trabajo por parte del usuario.
Conozca la diferencia
Los métodos de caparazón, arandela y disco son formas de resolver problemas de cálculo que implican integración.
El método de la cáscara consiste en encontrar el volumen de un anillo, mientras que el método del disco consiste en encontrar el área bajo la curva de una función. Un método de arandela es similar a un método de capa, pero utiliza una técnica diferente para encontrar el volumen de un espacio anular.
Método de caparazón
El método de capa se utiliza para aproximar el volumen de un sólido en revolución con una sección transversal específica sumando los volúmenes de un número infinito de capas delgadas cortadas del sólido. El método de la cáscara solo es válido cuando la sección transversal tiene un espesor constante, por lo que no se puede usar para encontrar el volumen de un objeto de forma irregular.
Método de arandela
El método de la arandela es similar al método de la capa, excepto que en lugar de cortar una cantidad infinita de capas delgadas del sólido, corta solo una capa gruesa (que tiene un grosor constante) y luego la divide en partes más pequeñas con un ancho constante.
Método de disco
El método del disco implica dibujar una serie de círculos con diferentes radios y diferentes posiciones angulares alrededor de un eje que pasa por sus centros; estos círculos se cruzan en puntos que deben estar en los perímetros de cada uno, en otras palabras, se superponen, para formar sectores que representan partes del perímetro de un círculo. circunferencia.
Luego, estos sectores se suman para obtener una aproximación de cuántas veces encajará cada radio alrededor del perímetro de su objeto antes de que se produzcan superposiciones entre ellos nuevamente en sus siguientes intersecciones a lo largo de esos mismos ejes.
La tabla le da la diferencia entre los tres métodos en forma resumida.
Método de capa Método de arandela Método de disco El método de capa funciona cortando el objeto sólido en rodajas finas y agregando sus áreas. El método de arandela funciona cortando el objeto sólido en rodajas finas y sumando sus volúmenes. El método de disco funciona tomando un círculo con un radio igual a la distancia entre dos puntos en lados opuestos de un arco y sumando toda el área dentro de ese arco. Método de Shell vs. Método de disco vs. Método de arandela
Aquí hay un video clip que explica los tres métodos.
Método de disco, arandela y carcasa
¿Cuándo debe usar el método de la arandela o el método de la cáscara?
Existen varios métodos para calcular el área superficial de un cilindro. El método shell es uno de ellos, pero no siempre es la forma más eficiente o precisa.
El método de la lavadora no es realmente un método, es solo otra forma de decir: «¿Qué queda cuando haces esta otra cosa?» No te dice nada sobre lo que sucede dentro del cilindro; sólo lo extraño importa.
Entonces, ¿cuál deberías usar? ¡Depende de lo que estés tratando de medir!
Si desea saber cuánta pintura se necesitaría para sus paredes, el método de la cáscara le dará mejores resultados que el método de la arandela porque utiliza más puntos de datos. Pero si está tratando de medir cuánto caucho requieren sus llantas, el método de lavado funcionará mejor porque usa menos puntos de datos.
¿Cómo saber si es un disco o una arandela?
La diferencia entre una arandela y un disco radica en su grado de rotación. simetría. Un disco no tiene eje de simetría, por lo que se puede girar en cualquier ángulo y tener el mismo aspecto. Una lavadora, sin embargo, tiene un eje de simetría—una línea que alinea las dos mitades del objeto.
En cálculo, puedes saber la diferencia entre un disco y una arandela usando la siguiente ecuación:
Disco: (diámetro)2 – (radio)2 = área del disco
Arandela: (diámetro)2 < (radio)2
Pensamientos finales
- La principal diferencia entre los métodos de disco, arandela y caparazón en cálculo es que cada uno tiene resultados diferentes para el mismo problema.
- El método del disco consiste en encontrar el área bajo una curva dividiéndola en secciones y sumando sus áreas. Este método funciona bien para funciones con muchas curvas pero no tan bien si hay menos curvas.
- El método de la arandela consiste en dividir el área bajo una curva en secciones y sumar sus perímetros. Este método funciona bien para funciones con muy pocas curvas pero no tanto cuando hay más curvas.
- El método de la capa consiste en multiplicar la altura de cada curva por su ancho para aproximar su área. Este método funciona bien cuando necesita obtener una aproximación rápidamente, pero no funciona particularmente bien cuando intenta obtener una respuesta exacta.