Una expresión construida usando constantes enteras, variables y operaciones algebraicas se conoce como expresión algebraica en matemáticas (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación por un exponente que es un dígito racional).
Por el contrario, un polinomio en matemáticas es una expresión formada por coeficientes e indeterminados (también conocidos como variables), y sólo hace uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y exponenciación de enteros no negativos de variables. x2 +4x + 7 es una ilustración de un polinomio con una sola x indeterminada.
En este artículo obtendrás una idea clara sobre cuál es la diferencia entre una expresión algebraica y un polinomio, así que continúa leyendo.
¿Qué es una expresión algebraica?
El concepto de expresiones algebraicas es el uso de letras o alfabetos para representar números sin proporcionar sus valores precisos.
Aprendimos cómo expresar un valor desconocido usando letras como x, y y z en los fundamentos del álgebra. Aquí, nos referimos a estas letras como variables.
En una expresión algebraica, ambas constantes y Variables lata ser empleado. Un coeficiente es cualquier valor que se suma antes de una variable y luego se multiplica por ella.
Tipos de expresiones algebraicas
Expresión Monomio
A monomio es una expresión algebraica que contiene un solo término. Las expresiones monomiales incluyen 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc. como ejemplos.
Expresión Binomial
Una expresión algebraica con dos términos que difieren se conoce como expresión binomial. Los ejemplos binomiales son 5xy + 8, xyz + x3, etc.
Expresión polinomial
A polinomio es generalmente una expresión que contiene más de un término y exponentes enteros no negativos de una variable. Las expresiones polinómicas incluyen cosas como 4×3+2×2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.
Expresión numérica
A expresión numérica comprende números y operaciones; Las variables nunca están presentes. Los ejemplos de expresiones matemáticas incluyen 10 + 5, 15 – 2, etc.
expresión variable
Una expresión con variables es aquella que utiliza variables, enteros y una operación para definir la expresión. 4x + y, 5ab + 33, etc. son algunos ejemplos de expresiones variables.
En una expresión algebraica, los alfabetos se utilizan para representar el valor de los números.
¿Qué es un polinomio?
polinomios también se conocen como expresiones algebraicas que incluyen coeficientes y variables. Los indeterminados son otro nombre para las variables.
Las operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y los exponentes enteros positivos se pueden realizar en ecuaciones polinómicas, pero la división por variables no. x2+x-12 es una ilustración de un polinomio con una sola variable. Este ejemplo incluye tres términos: x2, x y -12.
Las palabras griegas poli y nominal, que combinadas significan “muchas frases”, son las raíces de la palabra inglesa polinomio. No hay límite en el número de términos que pueden existir en un polinomio.
Una expresión polinomial se compone básicamente de las frases «nominal» y «poli» que significan «términos» y «muchos» respectivamente.
Un polinomio se crea cuando exponentes, constantes y variables se unen mediante operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicacióny división (Ninguna operación de división por una variable).
Las expresiones monomiales, binomiales o trinomiales se clasifican según el número de “términos” que las componen.
Estos ejemplos presentan constantes, variables y exponentes:
- constantes. Ejemplo: 1, 2, 3, etc.
- Variables. Ejemplo: a, b, x, y, etc.
- Exponentes: Ejemplo: 4 en x4 etc.
Grado de un polinomio
Él mayor grado de un monomio dentro de un polinomio es el grado del polinomio. Como resultado, una ecuación polinomial con una variable que tiene el mayor exponente se denomina grado polinomial.
PolinomioGradoEjemploPolinomio constante o cero06Polinomio lineal13x+1Polinomio cuadrático24x2+1x+1Polinomio cúbico36x3+4×2+3x+1Polinomio cuartico46x4+3×3+3×2+2x+1Grado y ejemplos de un polinomio
Términos de un polinomio
las secciones de la ecuación que a menudo están separados por signos «+» o «-» son los términos de polinomios. Entonces, cada término en una ecuación polinomial es una porción del polinomio.
Por ejemplo, habrá 3 términos en un polinomio como 2×2 + 5 + 4, por ejemplo. Un polinomio se clasifica en función de la cantidad de términos que contiene.
PolinomioTérminosGradoP(x) = x3-2×2+3x+4×3, -2×2, 3x y 43P(x) = 8×5– 1x + 5×4– 38×5, – 1x, 5×4 y -35Términos de un polinomio
Tipos de polinomios
El número de términos en un polinomio determina cuál de los tres tipos diferentes de polinomios es. Hay tres tipos diferentes de polinomios, que son:
- Monomio
- Binomio
- trinomio
Mientras que la adición, sustracción, la multiplicación y la división se pueden usar para combinar estos polinomios, nunca se permite la división por una variable. Varias instancias de no polinomios incluyen: 1/x+2, x-3
Monomio
A monomio es una expresión que tiene un solo término. El único término en una expresión debe ser distinto de cero para que sea un monomio. Varias instancias de monomios incluyen:
Binomio
Una expresión polinomial con exactamente dos términos se conoce como binomio. Una forma de pensar en un binomio es como la diferencia o suma de dos o más monomios. Varias instancias de binomios incluyen:
trinomio
Una expresión con exactamente tres términos se llama trinomio. Varias instancias de expresiones trinominales incluir:
Una expresión polinomial incluye coeficientes y variables
¿En qué se diferencian una expresión algebraica y una expresión polinomial?
Los polinomios son expresiones matematicas con definiciones precisas que se construyen usando variables y constantes.
Un polinomio es un enunciado matemático formado por coeficientes y variables que utiliza únicamente las operaciones de suma, resta, multiplicación y exponentes enteros no negativos de las variables.
Una expresión con más de dos términos algebraicos se conoce como polinomio, particularmente cuando está formada por varios términos con varias potencias de la misma variable (s).
Una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación por un exponente que es un número racional) se conoce como una expresión algebraica en matemáticas.
Una de esas expresiones algebraicas es 3×2+2xy+9. Dado que obtener la raíz cuadrada es equivalente a elevar una ecuación algebraica a la potencia de 1/2, √1−x2/1+x2
Las expresiones algebraicas pueden no ser funciones continuas, sin embargo, los polinomios son funciones continuas en R(,). 𝑅=(−∞,∞)
Por ejemplo, aunque la ecuación algebraica xx+1 se define en x=1, no es un polinomio. Además, x2+1 es tanto un enunciado algebraico como un polinomio.
Las expresiones algebraicas son todas polinomios, pero no todos los polinomios son expresiones algebraicas.
Una expresión algebraica no debe tener una variable dentro del símbolo radical y no debe tener ninguna exponentes negativos para calificar como un polinomio. La variable no debe incluir ningún exponente fraccionario para que sea un polinomio.
Diferencia entre expresión algebraica y expresión polinomial
Conclusión
- La frase «expresión algebraica» no está claramente definida. En las expresiones algebraicas se pueden usar muchos objetos además de los polinomios, como funciones racionales (que se crean dividiendo polinomios) y símbolos como x.
- El término “polinomio” está claramente definido. Las constantes y las variables se combinan para crear un polinomio sumando y multiplicando. Es posible sumar “restar”, pero dado que xy es x+(1)y, sumar y multiplicar son suficientes.
- Los exponentes de los términos polinómicos son números enteros, lo que los distingue de las expresiones algebraicas. Las expresiones algebraicas, sin embargo, no lo son.